পৃথিবীতে একটি রকেটের দৈর্ঘ্য. 110 m । উড়ন্ত অবস্থায় রকেটটির দৈর্ঘ্য 108.5 m হলে, রকেটের বেগ নির্ণয় কর ।

আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্ব (Special Theory of Relativity) অনুসারে, যখন কোনো বস্তু আলোর বেগের কাছাকাছি গতিতে চলে, তখন স্থির পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে বস্তুটির দৈর্ঘ্য সংকুচিত হয়। এই ঘটনাকে দৈর্ঘ্য সংকোচন (Length Contraction) বলে। দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্রটি হলো:

\[L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\]

যেখানে,

    
• \(L\) = গতিশীল অবস্থায় বস্তুর দৈর্ঘ্য
    
• \(L_0\) = স্থির অবস্থায় বস্তুর প্রকৃত দৈর্ঘ্য
    
• \(v\) = বস্তুর বেগ
    
• \(c\) = আলোর বেগ (\(3 \times 10^8 \text{ m/s}\))

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী:

    
• স্থির অবস্থায় রকেটের দৈর্ঘ্য, \(L_0 = 110 \text{ m}\)
    
• উড়ন্ত অবস্থায় রকেটের দৈর্ঘ্য, \(L = 108.5 \text{ m}\)

আমাদের রকেটের বেগ (\(v\)) নির্ণয় করতে হবে।

দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্র থেকে আমরা \(v\) এর জন্য সমাধান করতে পারি:

\[\frac{L}{L_0} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\]

উভয় পাশে বর্গ করে পাই:

\[\left(\frac{L}{L_0}\right)^2 = 1 - \frac{v^2}{c^2}\]

\[\frac{v^2}{c^2} = 1 - \left(\frac{L}{L_0}\right)^2\]

\[v^2 = c^2 \left[1 - \left(\frac{L}{L_0}\right)^2\right]\]

\[v = c \sqrt{1 - \left(\frac{L}{L_0}\right)^2}\]

এখন মানগুলো বসিয়ে গণনা করি:

\[v = (3 \times 10^8 \text{ m/s}) \sqrt{1 - \left(\frac{108.5}{110}\right)^2}\]

\[v = (3 \times 10^8 \text{ m/s}) \sqrt{1 - (0.9863636)^2}\]

\[v = (3 \times 10^8 \text{ m/s}) \sqrt{1 - 0.972913}\]

\[v = (3 \times 10^8 \text{ m/s}) \sqrt{0.027087}\]

\[v = (3 \times 10^8 \text{ m/s}) \times 0.164581\]

\[v \approx 4.93743 \times 10^7 \text{ m/s}\]

প্রায় \(4.94 \times 10^7 \text{ m/s}\)।

অতএব, রকেটটির বেগ প্রায় \(4.94 \times 10^7 \text{ m/s}\)।